2005考研數(shù)學(xué)大綱的變動(dòng)與基本要求
     清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系責(zé)任教授 清華大學(xué)考研輔導(dǎo)班主講 劉坤林

 1. 2005年數(shù)學(xué)考試大綱的修訂說(shuō)明與評(píng)述

(1) 基于工學(xué)、經(jīng) 濟(jì)學(xué)、管理學(xué)門(mén)類(lèi)各學(xué)科專(zhuān)業(yè)對(duì)碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求，數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷仍分為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四。
(2) 數(shù)學(xué)一、二試卷高等數(shù)學(xué)部分，“函數(shù)、極限、連續(xù)”的考試要求的第4條增加“了解初等函數(shù)的概念”的要求。
原為“掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形”。變?yōu)椤罢莆栈�本初等函�?shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念”。
評(píng)述：進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。
(3) 數(shù)學(xué)一試卷高等數(shù)學(xué)部分，“多元函數(shù)微分學(xué)”的考試要求的第6條，數(shù)學(xué)二試卷高等數(shù)學(xué)部分，“多元函數(shù)微積分學(xué)”的考試要求的第3條，將原來(lái)的“會(huì)用隱函數(shù)的求志法則”改為“了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)”。
評(píng)述：進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)與概念理解的重要性。

(4) 數(shù)學(xué)三、四試卷高等數(shù)學(xué)部分，“函數(shù)、極限、連續(xù)”的考試要求的第3條，將“理解反函數(shù)、隱函數(shù)的概念”改為“了解反函數(shù)、隱函數(shù)的概念”,
原為“理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念”。變?yōu)椤袄斫鈴?fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念”。
評(píng)述：進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。
  “一元函數(shù)微分學(xué)”的考試要求的第1條，增加“會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程”的要求。
原為“理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念）”。
變?yōu)椤袄斫鈱?dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程。”
評(píng)述：進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)一步提升對(duì)考生能力的要求。

(5) 數(shù)學(xué)三、四試卷線(xiàn)性代數(shù)部分，“線(xiàn)性方程組”的考試要求的第4條改為“4.理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法”。
原為“4.掌握理解非齊次線(xiàn)性方程組基礎(chǔ)解系的求法，會(huì)用其特解及相應(yīng)的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示非齊次線(xiàn)性方程組的通解”。變?yōu)橐陨系膬蓷l。
評(píng)述：進(jìn)一步提升對(duì)考生能力的要求。

(6) 對(duì)數(shù)學(xué)一、三試卷概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分和數(shù)學(xué)四試卷概率論部分的一些概念、考試內(nèi)容和考試要求在文字表述上作了修改，使其更加規(guī)范和統(tǒng)一。
(7) 對(duì)數(shù)學(xué)一、二試卷的樣卷進(jìn)行了修訂。
(8) 對(duì)數(shù)學(xué)一、二、三、四試卷中的考試內(nèi)容和考試要求的表述更進(jìn)一步明確、規(guī)范和統(tǒng)一，在考試內(nèi)容部分只列出內(nèi)容范圍，而將有關(guān)內(nèi)容的要求層次和應(yīng)用這些內(nèi)容可以解出的問(wèn)題在考試要求部分列出。
2．2005年考研數(shù)學(xué)特點(diǎn)
    2005考研數(shù)學(xué)試卷將進(jìn)一步加大對(duì)考生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性與全面性的考察力度，同時(shí)堅(jiān)固不同知識(shí)點(diǎn)綜合交叉運(yùn)用性的基本能力。就難度而言，會(huì)維持2004年的水平。
    2004年數(shù)學(xué)試題是近5年以來(lái)較容易也是最基本的一套試題。
    2005年大綱維持2004年要求基本不變。只是進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)基礎(chǔ)性知識(shí)點(diǎn)的重視與規(guī)范化要求。如：一元微分學(xué)中:增加了“接初等函數(shù)的概念準(zhǔn)確的概念”，“會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程”，多元微分學(xué)強(qiáng)調(diào)了“了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)”，線(xiàn)性代數(shù)強(qiáng)調(diào)“理解非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念”，“掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法”，等等。準(zhǔn)確而全面的概念理解與過(guò)硬的基本計(jì)算能力，將是2005年考生取勝的關(guān)鍵。加強(qiáng)知識(shí)的基礎(chǔ)性、系統(tǒng)綜合性與交叉性的訓(xùn)練，努力提升對(duì)知識(shí)的洞察力，以不變應(yīng)萬(wàn)變，排除誤導(dǎo)，是我們的建議。
關(guān)于2005考研試題的特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)，有以下幾點(diǎn)：
（1）試卷分值問(wèn)題
    從2003年開(kāi)始，教育部考試中心對(duì)數(shù)學(xué)試卷的分?jǐn)?shù)設(shè)定為150分，這反映了國(guó)家對(duì)人才的數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力的重視，但是數(shù)學(xué)試卷的題目容量并未增加，而是每一題目的賦分值均有增加，比如選擇與填空題（共13個(gè)小題）由原來(lái)3分提為4分。對(duì)每一個(gè)考生來(lái)講，在數(shù)學(xué)上下的功夫，其價(jià)值提高了。2005年數(shù)學(xué)試卷的分值維持不變。
（2）試卷結(jié)構(gòu)問(wèn)題
2005年數(shù)學(xué)試卷一、二、三、四結(jié)構(gòu)相同，均為23題。其中選擇與填空題約占40%（共14小題56分），其余為解答題。
試卷一：微積分約60%，代數(shù)約20%，概率統(tǒng)計(jì)約20%；
試卷二：微積分約80%（要求多元微積分學(xué)，到二重積分為止），
代數(shù)約20%（要求到特征值與特征向量為止）；
試卷三：微積分約50%（不含曲線(xiàn)曲面積分與三重積分，以及場(chǎng)論），
代數(shù)約25%（要求到二次型為止，同試卷一），概率統(tǒng)計(jì)約25%；
試卷四：微積分約50%（不含曲線(xiàn)曲面積分與三重積分，以及場(chǎng)論），
代數(shù)約25%（要求到特征值與特征向量為止），概率論約25%（不含統(tǒng)計(jì)）；
（3）2004閱卷基本情況
    初步估計(jì)，北京地區(qū)平均70分左右，微積分，線(xiàn)性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)題目相對(duì)都較基本，最低調(diào)檔限為90分以上。其中以概率統(tǒng)計(jì)題目答卷情況最好，微積分與線(xiàn)性代數(shù)答卷得分較往年有提高。
（4）考生的普遍基本狀況
    普遍的基本狀況是：全國(guó)現(xiàn)行的大學(xué)本科數(shù)學(xué)與英語(yǔ)的教學(xué)水準(zhǔn)與國(guó)家考研的實(shí)際要求相差甚遠(yuǎn)。這一情況的原因不在于考生本身。
面對(duì)考研，數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn)是全面考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)理解的準(zhǔn)，我們的建議是：加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、全面性，完整性與系統(tǒng)性，提升對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)交叉綜合運(yùn)用的能力。為確保這樣的教學(xué)效果，清華考研輔導(dǎo)基礎(chǔ)班的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)課，一般要保持120-160學(xué)時(shí)，正是這樣的基礎(chǔ)性班教學(xué)，才保證了廣大學(xué)員大幅度提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的洞察力，以不變應(yīng)萬(wàn)變，在考場(chǎng)上取得技?jí)喝盒鄣牧己贸煽?jī)。
3．關(guān)于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)理解的準(zhǔn)確性、完整性與系統(tǒng)性
對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解，首先要作到準(zhǔn)確性，準(zhǔn)確性沒(méi)有作到，一切都談不上。有了準(zhǔn)確性，才能進(jìn)一步有全面性。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)理解的的準(zhǔn)確與不準(zhǔn)確，或不夠準(zhǔn)確，會(huì)極大的影響考試成績(jī)。而對(duì)準(zhǔn)確性與全面性的問(wèn)題，正是大多數(shù)考生的不足之處，需要認(rèn)真補(bǔ)課。
    完全基礎(chǔ)性題目一般占60分以上（滿(mǎn)分150分），并且，基礎(chǔ)性在綜合題目中也占有重要的分量。所謂基礎(chǔ)知識(shí)，包括初等函數(shù)的初等性質(zhì)，構(gòu)造導(dǎo)數(shù)定義的極限模式及其變形，極限存在的命題形式及命題屬性（充分的？必要的？還是充要的？），極限運(yùn)算法則，反函數(shù)與隱函數(shù)的概念與性質(zhì)，線(xiàn)性微分方程解的概念，一階線(xiàn)性微分方程解的公式，齊次與非齊次線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)，矩陣的初等變換與秩的概念，向量組的線(xiàn)性相關(guān)與無(wú)關(guān)，向量組的秩與線(xiàn)性方程組解結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，矩陣的行初等變換與求解非齊次線(xiàn)性方程組解的關(guān)系，概率的事件運(yùn)算，五個(gè)古典概率的基本公式，分布率，分布密度與分布函數(shù)的性質(zhì)及其相互之間關(guān)系，數(shù)字特征的定義與基本運(yùn)算公式，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本及其數(shù)字特征，等等。
    基礎(chǔ)性知識(shí)的失誤往往導(dǎo)致對(duì)一個(gè)綜合題目的切入點(diǎn)錯(cuò)誤，最后造成的是全局性錯(cuò)誤。同時(shí)還應(yīng)注意基本概念的背景和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相互關(guān)系，不宜多作難題。對(duì)基本題目涉及的方法與技巧多做總結(jié)與分析，力爭(zhēng)做到舉一反三，以一當(dāng)十，這樣的訓(xùn)練會(huì)使你遇到個(gè)別難題時(shí)容易找到切入點(diǎn)與思路。
　                                                (特約編輯:Realist)